根据《民事诉讼法》第297条规定，在4种情形下，当事人不能提起第三人撤销之诉：
第一，依照非讼程序审理的案件，包括特别程序、督促程序、公示催告程序、破产程序等；
第二，涉及身份关系的案件。这类案件非常特殊，不能提起第三人撤销之诉。例如，涉及婚姻关系、收养关系这样的身份关系的案件，判决生效后，可能已经发生了新的事实，形成了新的身份关系，不可能再推倒重来：
第三，代表人诉讼，因为代表人诉讼的结果对被代表人直接产生法律效力，所以也不能提起第三人撤销之诉：
第四，公益诉讼，公益诉讼审结后也不能再提起第三人撤销之诉。
